Του Doug Phillippy
Η Βίβλος διδάσκει ότι ακόμη και όταν η έννοια του Θεού έχει αποκλειστεί από μια κοσμοθεωρία, η φύση δε παύει να λειτουργεί, υποδεικνύοντας στον άνθρωπο την ύπαρξη του Δημιουργού της με τους ίδιους τους ουρανούς να εξαγγέλλουν τη δόξα του Θεού και να διακηρύττουν το έργο των χεριών του (Ψαλμός 19/1, 2). Η Γραφή θεωρεί ανόητους όλους αυτούς που συλλογίζονται την ύπαρξή τους κάτω από μια προοπτική που δεν περιλαμβάνει τον Θεό, υποδηλώνοντας ότι η δημιουργία αποκαλύπτει όχι μόνο τον ίδιο τον Θεό, αλλά και τις αόρατες ιδιότητες Του—συγκεκριμένα, την αιώνια δύναμη και τη θεϊκή φύση Του (Ρωμαίους 1/19, 20).
Έχοντας αυτό κατά νου, ρωτάμε αν η μελέτη του άπειρου στα μαθηματικά αποκαλύπτει κάτι για τον αιώνιο Θεό και την πίστη σ’ Αυτόν. Συγκεκριμένα, θα στρέψουμε την προσοχή μας στην ιστορία των μαθηματικών και θα εξετάσουμε εν συντομία, πώς ο σκόπιμος αποκλεισμός του άπειρου από τα μαθηματικά έχει επηρεάσει τον κλάδο αυτό, οδηγώντας σε αναπάντητα ερωτήματα και στο παράδοξο. Στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να δείξουμε, ότι αυτή η ιστορία των μαθηματικών μπορεί να χρησιμέψει ως πρότυπο του τι πρέπει να αναμένει κανείς όταν ο Θεός, ο οποίος είναι απεριόριστος στη φύση του, αποκλείεται από μια ανθρώπινη κοσμοθεωρία.
Από την εποχή του Αρχιμήδη, που χρησιμοποιούσε το απειροελάχιστο (δηλαδή άπειρα μικρές ποσότητες) για να λύσει προβλήματα στη γεωμετρία των παραβολών, οι μαθηματικοί ασχολήθηκαν με το άπειρο. Ωστόσο, η συμπερίληψη του άπειρου στη μαθηματική σκέψη ήταν κάθε άλλο από παγκόσμια αποδεκτή. Οι συγγραφείς Davis και Hersh σημειώνουν ότι τόσο το απείρως μικρό (απειροελάχιστο) όσο και το απείρως μεγάλο αποκλείστηκαν σκόπιμα από την Ευκλείδειο γεωμετρία [i]. Ο T. L. Heath προσθέτει ότι οι Έλληνες μαθηματικοί εξαφάνισαν την ιδέα του άπειρου από το έργο τους [ii]. Ο αποκλεισμός του απείρου δεν περιοριζόταν όμως στους Έλληνες μαθηματικούς. Η χρήση μιας άπειρης ποσότητας σε οποιονδήποτε υπολογισμό έχει πολεμηθεί σθεναρά από πολλούς μαθηματικούς ανά τους αιώνες. Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ένας από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς όλων των εποχών, είπε: «Διαμαρτύρομαι για τη χρήση άπειρου μεγέθους … που δεν επιτρέπεται ποτέ στα μαθηματικά» [iii]. Μέχρις ότου εμφανιστεί ο Γκέοργκ Κάντορ, στα τέλη του δέκατου ένατου αιώνα, δεν είχε διεξαχθεί ουσιαστική δουλειά όσον αφορά τα άπειρα μεγέθη. Αρχικά, ακόμη και το έργο του Κάντορ απορρίφθηκε από τους περισσότερους μαθηματικούς. Υπήρξε μάλιστα αντικείμενο χλευασμού και κατάχρησης.
Ο αποκλεισμός του απείρου από τη μαθηματική σκέψη εκδηλώθηκε με διάφορους τρόπους. Για τους αρχαίους Έλληνες είχε ως αποτέλεσμα το παράδοξο. Η ελληνική κατανόηση του χρόνου και του χώρου ως μονάδες διακριτές, γνωστές ως στιγμιότυπα και σημεία, οδήγησε σε ασυνέπειες στην κατανόηση της πραγματικότητας. Ο Ζήνων (περίπου το 450 π.Χ.) το αναγνώρισε αυτό και περιέγραψε διάφορα προβλήματα (γνωστά ως η Διχοτομία, ο Αχιλλέας, το Βέλος και το Στάδιο) για να επιστήσει την προσοχή στην εσφαλμένη κοσμοθεωρία των συγχρόνων του. Τα «παζλ» του Ζήνωνα περιέγραφαν άπειρες διαδικασίες που έρχονταν σαφώς σε αντίθεση με την κοινή λογική. Ο σκοπός μας εδώ δεν είναι να εμβαθύνουμε σε αυτούς τους γρίφους, αλλά απλώς να σημειώσουμε για ποιο λόγο υπήρχε το παράδοξο: ήταν το άμεσο αποτέλεσμα του αποκλεισμού του απείρου στη κοσμοθεωρία των Αρχαίων Ελλήνων.
Ο αποκλεισμός του άπειρου από τη μαθηματική σκέψη περιόρισε τη μαθηματική ανάπτυξη και πρόοδο. Τα μέλη της επιστημονικής κοινότητας που είναι γνωστή ως Πυθαγόρεια Αδελφότητα πίστευαν ότι ολόκληρο το σύμπαν θα μπορούσε να περιγραφεί με όρους μέτρησης αριθμών. Συγκεκριμένα, η ανακάλυψη των αριθμών μέτρησης στη μουσική χρησίμευσε ως παράδειγμα μιας τέτοιας περιγραφής της φύσης.
Ωστόσο, οι θετικοί ρητοί αριθμοί (αναλογίες φυσικών αριθμών) δεν επαρκούν για να περιγράψουν τον κόσμο που δημιούργησε ο Θεός. Για παράδειγμα, το εμβαδόν ενός κύκλου με ακτίνα 1 δεν μπορεί να ληφθεί με βάση έναν ρητό αριθμό. Ως εκ τούτου, η κοσμοθεωρία των Πυθαγορείων περιόρισε κατά κάποιο τρόπο την ικανότητά τους να περιγράψουν τον κόσμο γύρω τους. Ο William Dunham σημειώνει ότι η ανακάλυψη άρρητων αριθμών (αριθμοί με μη επαναλαμβανόμενη, άπειρη δεκαδική αναπαράσταση) είχε αρκετά βαθιές συνέπειες. Πρώτον, πολλές από τις μαθηματικές αποδείξεις που βασίζονταν στην Πυθαγόρεια κοσμοθεωρία κατέστησαν άκυρες. Χρειάστηκαν σχεδόν δύο αιώνες για να ανασκευαστούν αυτές οι αποδείξεις. Δεύτερον, οι Πυθαγόρειοι δεν αντιμετώπισαν ειρηνικά την κατάρρευση της κοσμοθεωρίας τους. Ο θρύλος λέει ότι ο Ίππασος, ο πρώτος που απέδειξε την ύπαρξη άρρητων αριθμών, έπεσε στη θάλασσα και πνίγηκε [iv].
Κατά έναν παρόμοιο τρόπο, ο αποκλεισμός του Θεού από μια κοσμοθεωρία έχει ως αποτέλεσμα να περιορίσει την ανάπτυξή της και να οδηγήσει στο παράδοξο. Αυτό ισχύει όχι μόνο για εκείνους που αρνούνται κατηγορηματικά την ύπαρξη του Θεού, αλλά επίσης και για τους θρησκευόμενους που ζουν σαν ο Θεός να μην είναι μέρος της καθημερινής τους ύπαρξης. Για τους Χριστιανούς που δεν πιστεύουν σε μια αιώνια προοπτική, η πορεία προς την καθοδική ανάπτυξη και το παράδοξο μπορεί να είναι πολύ λεπτή. Όπως και οι Πυθαγόρειοι, οι οποίοι συνέχισαν να μελετούν και να επιδιώκουν να κατανοήσουν και να αναπτύξουν μια πειθαρχία που αγάπησαν, έστω και ατελώς, έτσι και οι Χριστιανοί που πέφτουν σε αυτή την παγίδα μπορεί να αναπτύξουν μια θεολογία που είναι συνεπής με την προσέγγισή τους σε μια ζωή του εδώ και τώρα. Ίσως ο μεγαλύτερος κίνδυνος σε ένα τέτοιο εγχείρημα να είναι οι περιορισμοί που εγγενώς θέτουν τον ίδιο τον Θεό. Πεπερασμένοι θεοί ‘υπάρχουν’ σε μια πεπερασμένη πραγματικότητα. Η ζωή στην απουσία του άπειρου οδηγεί σε εικόνες του Θεού (είδωλα) που δεν συνάδουν με το ποιος είναι ο Θεός πραγματικά. Ο Donald McCullough σημειώνει ότι τέτοιοι θεοί δεν υπερβαίνουν τους ανθρώπους που τους φαντάζονται. Τέτοιοι, πεπερασμένοι, θεοί δεν μπορούν να σώσουν τον άνθρωπο από την αμαρτία του, να εμπνεύσουν λατρεία ή να εξουσιοδοτήσουν μια όποια υπηρεσία τους [v].
Επιπλέον, μια χρονική κοσμοθεωρία είναι προβληματική για τους Χριστιανούς γιατί δημιουργεί ένταση στη ζωή. Γι’ αυτό ο Ιησούς προκαλούσε τους μαθητές του με παράδοξες δηλώσεις, όπως π.χ. ότι ‘οι πρώτοι θα είναι τελευταίοι και οι τελευταίοι πρώτοι’ (Ματθαίος 20/16), και ‘όσοι χάσουν τη ζωή τους θα την σώσουν’, ενώ ‘εκείνοι που θα σώσουν τη ζωή τους θα την χάσουν’ (Ματθαίος 16/25). Έτσι και ο απόστολος Παύλος, σημείωσε πως στην αδυναμία του ήταν πραγματικά δυνατός (Β’ Κορινθίους 12/10). Όπως τα «παζλ» του Ζήνωνα, οι δηλώσεις του Ιησού έχουν σκοπό να αμφισβητήσουν τη σκέψη που αγνοεί το άπειρο (δηλ. το αιώνιο). Όμως, σε αντίθεση με τους γρίφους του Ζήνωνα που ήταν αποτελέσματα μιας λανθασμένης κοσμοθεωρίας, οι δηλώσεις του Ιησού αντιπροσωπεύουν την πραγματικότητα με ακρίβεια.
Τα παραπάνω παραδείγματα από τα μαθηματικά δεν είναι φυσικά απαραίτητα για να κατανοήσουμε ότι μια αιώνια προοπτική είναι σημαντικός παράγοντας μιας υγιούς θεολογίας. Η Βίβλος διδάσκει ότι ο Θεός έχει θέσει την αιωνιότητα στην καρδιά των ανθρώπων (Εκκλησιαστής 3/11). Ωστόσο, είναι πολύ εύκολο να χάσουμε την αιωνιότητα εν μέσω μιας γήινης ύπαρξης που διαρκεί το πολύ περίπου 100 χρόνια, και οι λεπτοί τρόποι με τους οποίους μια χρονική κοσμοθεωρία μπορεί να εισχωρήσει στη σκέψη μας καθιστά δύσκολο να αναγνωρίσουμε πότε αυτό έχει συμβεί στη πράξη. Για αυτόν τον λόγο, η εστίαση σε ιστορικά παραδείγματα όπως αυτά των μαθηματικών μπορεί να αποβεί ωφέλιμη για την ανάπτυξη μιας κατάλληλης θεολογίας.
Τέλος, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η μελέτη του άπειρου στα μαθηματικά όχι μόνο χρησιμεύει ως μοντέλο που επιτρέπει την ιστορική παρατήρηση, αλλά παρέχει επίσης τη δυνατότητα υπολογισμών για περαιτέρω αύξηση της κατανόησής μας.
Ο Δρ Phillippy κατέχει διδακτορικό στα εφαρμοσμένα μαθηματικά και διδάσκει μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Messiah στο Grantham της Πενσυλβάνιας, ΗΠΑ. Το κείμενο αυτό αναδημοσιεύεται στα ελληνικά με την έγκριση του συγγραφέα.
[i] Philip J. Davis, Reuben Hersh, Mathematical Experience (Η Μαθηματική Εμπειρία), Βοστώνη: Houghton Mifflin Company, 1981.
[ii] T. L. Heath, History of Greek Mathematics, Τόμος 1, Νέα Υόρκη: Oxford Press, 1921.
[iii] Morris Kline, Mathematics in Western Culture (Τα Μαθηματικά στον Δυτικό Πολιτισμό), Οξφόρδη: Oxford University Press, 1953.
[iv] William Dunham, Journey Through Genius, John Wiley & Sons, Inc., 1990.
[v] Donald W. McCullough, The Trivialization of God: The Dangerous Illusion of a Manageable Deity, Colorado Springs: NavPress, 1995.
Areopagus Briefs 